1° GRUPPO DI LETTURA GUIDATA  - “Senso e riferimento” di G.Frege   - Tutor: prof.Carlo Penco

- 3° INTERVENTO DEL TUTOR (24/10) -

Roberta De Angelis ci fa toccare alcuni problemi di fondo su cosa è la logica e a cosa serve. Rispondo dunque alle sue tre domande:

Il modello di Frege può essere considerato alla stregua di un modello matematico?

Dipende da cosa si intende per "modello di Frege". Se per "modello di Frege" si intende il sistema logico da lui inventato e per il quale ha elaborato le sue teorie del senso e del riferimento, la risposta è: sì.
Frege ha inventanto il sistema formale assiomatico, grossomodo quello che si studia oggi all'Università al primo esame (anche se si possono studiare sue varianti, dalla deduzione naturale al prolog). Un sistema basato su assiomi e regole di inferenza da cui si derivano teoremi. A differenza da Euclide e di tutta la logica precedente vi è una netta distinzione tra assiomi e regole di inferenza.  La definizione degli assiomi logici è in parte arbitraria; dico "in parte" perché gli assiomi devono rispettare certe condizioni; detto semplicemente: devono essere coerenti tra di loro e devono esser tali da essere veri in ogni interpretazione.

Egli però sostiene che il tendere alla verità è ciò che ci spinge a progredire dal senso al significato. Possiamo avere un valore di verità in un sistema basato su scelte arbitrarie?

Bisogna distinguere la logica, le cui proposizioni - per dirla alla Wittgenstein - sono vere a prescindere da come stanno le cose nel mondo, e una qualsiasi ricerca della verità di come stanno le cose nel mondo.
(i) Nel primo caso la verità logica è incondizionata, non dipende da alcuna condizione, è vera in tutte le possibili situazioni. Per fare un esempio un po' semplificato, se dico "piove o non piove" esprimo una verità logica, una proposizione che è vera in qualsiasi situazione: è vera nel caso in cui piova ed è vera nel caso in cui non piova (ed è vera nel caso paradossale in cui piova e non piova nello stesso tempo, diciamo se pioviggina?).
Cosa vuol dire? Che la logica non è informativa, non ci dice niente del mondo. Ci mostra come usiamo il linguaggio. E come usiamo il concetto di verità: cosa segue da cosa, ecc.
(ii) Nel secondo caso il valore di verità delle proposizioni non è arbitrario, ma dipende dalla eventuale verifica empirica. Qui la logica non aiuta; la logica aiuta a fare un discorso coerente e a mostrare che SE certe proposizioni sono vere ALLORA altre proposizioni sono vere.
Non so se Ulisse sia esistito; ma posso assumere  che sia esistito. Sotto questa ipotesi ha senso fare ricerche empiriche per capire se è vero o falso che sia sbarcato a Itaca (scavi archeologici, ecc.). Se invece sono convinto che Ulisse sia solo un prodotto della fantasia di Omero, assumo che il nome "Ulisse" non si riferisca ad alcunché, e quindi non farò alcuna ricerca empirica.
Il progredire dalla comprensione di un enunciato "Ulisse sbarcò a Itaca")  alla ricerca della verità (scavi archeologici e quant'altro) è strettamente connesso al considerare un termine come avente riferimento oppure no (= se il termine ha riferimento, cerco la verità; se cerco la verità, assumo che il termina abbia riferimento). La verità in questo caso dipende dal fatto che la mia ipotesi sia corretta (Ulisse è esistito) e dal trovare evidenze empiriche di questa ipotesi.
(Ovviamente è del tutto legittimo cercare la verità-nel-racconto; alla domanda "Ulisse sbarcò a Itaca?" uno studente deve rispondere, se conosce il racconto. Ma questo è ovviamente un altro tipo di ricerca, ove appunto la verità è arbitraria: dipende dalla fantasia di Omero l'aver deciso se Ulisse è o no sbarcato a Itaca nella sua storia)

O ci troviamo nelle stesse condizioni del sistema euclideo poi riformulato negando il quinto postulato di Euclide?

Anche la logica ha le sue ipotesi alternative; ad esempio la logica intuizionista non accetta il principio del terzo escluso. Quindi, per certi versi, si puo' pensare al rapporto tra logica classica  e logica intuizionista come al rapporto tra geometria euclidea e geometrie non euclidee.

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"Odisseo approdò a Itaca immerso in un sonno profondo " Frege scrive: << Colui che non  riconosce al nome un significato non può attribuire o negare un predicato. [Š] Il pensiero resta il medesimo sia che il nome Odisseo abbia un significato sia che non lo abbia. >>
La prima osservazione sottintende che non sia possibile elaborare un pensiero riferito ad un oggetto che si ritiene inesistente. Come è possibile dunque che "il pensiero resta il medesimo" se non è possibile neppure formularlo?

Roberta De Angelis VC Liceo Severi

Qui c'è un fraintendimento.

Frege sostiene qui che il predicato "approdò a Itaca" non può essere attribuito o negato di Odisseo se "Odisseo" è un nome privo di riferimento. Questo non vuol dire che non posso formulare il pensiero. Al contrario, posso formulare e  comprendere il pensiero (una persona di nome "Odisseo" approdò a Itaca"). Tuttavia - se credo che Odisseo non esista, non posso giudicare il pensiero espresso dalla frase "Odisseo approdò a Itaca" come vero o falso.
In sintesi: posso elaborare il pensiero (comprenderne il significato o capire a quali condizioni sarebbe vero), ma non posso attribuire al pensiero un valore di verità.

 

Alcuni autori però hanno sviluppato i dubbi di Roberta in questo modo: cosa vuol dire che capisco a quali condizioni sarebbe vero un enunciato del genere? Se "Odisseo" non si riferisce ad alcunché, non posso dire di avere un'idea di cosa voglia dire che "lui" (chi?) approdò a Itaca. Quindi gli enunciati che contengono nomi "fittizi" non sono veri e propri pensieri, ma pensieri - appunto - "fittizi". un vero e proprio pensiero ha bisogno di essere radicato su qualcosa che esiste, e con cui è possibile avere un rapporto diretto, o anche indiretto attraverso una qualche catena storica o casuale che mi ricollega a lui. Questi dubbi fanno parte di un ampio dibattito che si è sviluppato specie a partire dagli anni '70 sul paradigma fregeano, e su cui non mi voglio fermare più di tanto (se no addio alla lettura del testo!).