Carlo Penco

penco@unige.it

FREGE E CARNAP: VERSO UNA TEORIA INTEGRATA DEL SENSO

http://www.lettere.unige.it/sif/strutture/9/epi/hp/penco/pubbli/sensopub.htm

versione ridotta di un paper dato al Convegno SILFS - Roma - gennaio 1996

in via di pubblicazione negli atti del convegno


Questo intervento, a carattere fondamentalmente storico, è diviso in due parti: (I) nella prima dò gli elementi per vedere in Frege due concezioni di senso il cui contrasto non è mai stato risolto da Frege stesso. Queste due concezioni vanno in parallelo con due tesi antagoniste di Frege: (a) il pensiero può essere espresso da diversi enunciati; (b) vi è una stretta corrispondenza tra pensiero ed enunciato, parti del pensiero e parti di enunciato. (II) nella seconda metto a confronto Frege e Carnap e mostro come Carnap cerchi di sviluppare un quadro teorico in cui entrambe le concezioni del senso di Frege vengano rese compatibili. Accenno quindi a un possibile sviluppo di un quadro teorico generale che si muova sulla linea indicata da Frege-Carnap, correggendone gli errori, e si ricollega a tentativi analoghi in Intelligenza Artificiale.

I PARTE: DUE SENSI DI SENSO IN FREGE

Frege definisce il pensiero come senso di un enunciato. Ma come è definito il senso di un enunciato? Quali sono i criteri per definire se due pensieri sono pensieri diversi o sono lo stesso pensiero? Frege oscilla tra due punti di vista che qui cerchiamo di chiarire.

1. Senso come valore cognitivo

Il contesto in cui Frege introduce il concetto di senso è la discussione sul Valore Cognitivo degli enunciati. Il senso viene da subito equiparato al Valore Cognitivo. Agli inizi del saggio Über Sinn und Bedeutung Frege asserisce che a=a ed a=b hanno diverso Valore Cognitivo (Erkenntniswert). Questo dipende dal fatto che alla differenza nel segno corrisponde una differenza del modo in cui l'oggetto ci viene dato (Art des Gegebenseins). Nel definire il senso di un enunciato assertorio Frege usa un principio intuitivo (che diverrà in seguito il suo principio di composizionalità): se in un enunciato si sostituisce una espressione con un'altra coreferenziale, il riferimento dell'enunciato non cambia. Il punto di arrivo, notoriamente, sarà che il riferimento è il Valore di verità, e questo viene confermato dal principio di sostitutività di Leibniz: "sono identiche le cose che si possono sostituire tra loro restando inalterata la verità": dato Pa ed a=b, ne segue Pb. Se Pa è vero anche Pb è vero. Questo si può esprimere con lo schema:

Espero è un Pianeta, Espero = Fosforo |- Fosforo è un Pianeta

Pa, a=b |- Pb

Se il valore di verità non cambia, cambia il valore di conoscenza. Frege giunge alla conclusione per cui il riferimento è il valore di verità, perché è ciò che non cambia sostituendo espressioni con lo stesso riferimento. Ma prima di giungere a questa conclusione Frege fa una argomentazione decisiva per fissare la definizione di "pensiero" come "valore cognitivo". Egli sostiene che il pensiero di Pa e il pensiero di Pb sono diversi pensieri. Perché? L'argomentazione è:

I due pensieri sono diversi perché

da x sa che Pa e a=b non puoi derivare x sa che Pb

Infatti "un individuo il quale non sapesse che la Stelladelmattino è la Stelladellasera, potrebbe ritenere vero un pensiero e falso l'altro." (32,383). Pare dunque che un criterio che blocca l'identità di senso sia la differenza di valore cognitivo, o, per dirla in altro modo, la non sostitutività in contesti epistemici. Conoscere il senso è avere un insieme di informazioni necessario, ma non sufficiente, per arrivare alla verità. Conoscere la verità è passare dalla mera considerazione del contenuto informativo dell'enunciato al riconoscimento effettivo di questo contenuto informativo. Ma come definire questo insieme di informazioni rilevanti che definiscono il valore cognitivo? Frege non è mai molto preciso, ma dai suoi esempi la definizione di senso fatta du questa base è in contrasto con un'altra definizione di senso che avrà più fortuna nella filosofia del linguaggio a lui successiva, il senso come condizioni di verità.

2. Senso come condizioni di verità

Frege non definisce mai il senso come condizioni di verità, come farà Wittgenstein nel Tractatus, ma gran parte del suo lavoro è molto vicino a questa definizione. Il § 23 dei Grundgesetze è il locus classicus cui ci si riferisce solitamente. Qui Frege asserisce che un enunciato "esprime un senso, un pensiero"; si stipula cioè "a quali condizioni" l'enunciato si riferisce al Vero. Il senso dell'enunciato, il pensiero, "è il pensiero che tali condizioni sono soddisfatte". Quale criterio abbiamo per l'identità di due pensieri? Un suggerimento viene dato in una lettera a Husserl del 1906 dove Frege dice che A ->B e - (A &- B) sono logicamente equivalenti (il contesto generale della discussione è il tema della logica come "liberazione dal linguaggio" e come "semplificazione": "non può essere compito della logica seguire le orme del linguaggio e scoprire ciò che si cela nelle espressioni linguistiche"). Anche se qui Frege non parla espressamente di "senso di un enunciato", è coerente con la sua opera assumere che Frege veda nella equivalenza logica un criterio di identità per i sensi degli enunciati o pensieri. Le equivalenze di enunciati dell'ideografia sono presentate in uno dei suoi ultimi scritti [Frege 1923] come equivalenze di enunciati che esprimono lo stesso pensiero: "A" esprime lo stesso pensiero di "A & A" e di "A v A"; e così, analogamente "- (B -> - A) dice la stessa cosa di (A & B)", e così via. Che l'equivalenza logica sia per Frege un criterio di identità dei sensi degli enunciati è in linea con lo sviluppo delle idee fregeane dato da Wittgenstein quando definisce il senso di un enunciato come le sue condizioni di verità. Frege non aveva le tavole di verità, ma, dato quanto sopra, avrebbe ovviamente sottoscritto l'asserzione che A -> B e - (A & - B) esprimono ("mostrano") lo stesso senso, cioè danno la stessa tavola di verità:

3. Una tensione tra i due criteri

Quando Frege presenta i senso come valore cognitivo, non dà un criterio per l'identità tra sensi (tra pensieri), ma suggerisce implicitamente l'idea di un criterio molto più restrittivo dell'equivalenza logica. Dove infatti è rilevante la conoscenza, anche due enunciati logicamente equivalenti dovrebbero costituire due pensieri diversi se applichiamo ad essi l'argomentazione di Frege riportata sopra. Vediamolo. In Über Sinn und Bedeutung la sostitutività tra termini coreferenziali manteneva intatto il riferimento del tutto. Due enunciati logicamente equivalenti hanno lo stesso senso; quindi, a maggior ragione, hanno lo stesso riferimento (i logici successivi direbbero: hanno lo stesso Valore di Verità in tutti i mondi possibili). Quindi vale una inferenza del tipo:

((A -> B) & A) -> B

(A -> B ) <-> - ( A & - B)

--------------------------------

((- ( A & - B) & A) -> B

Ma in un contesto epistemico, analogamente a quanto accadeva nel caso di Espero e Fosforo, non valgono inferenze del tipo:

x sa che ((A -> B) & A) -> B

(A -> B ) <-> - ( A & - B)

--------------------------------------

* x sa che ((- ( A & - B) & A) -> B

Infatti, anche se è vero che l'equivalenza logica di "(A -> B)" e "- ( A & - B)" è valida a priori, nel senso che non ha bisogno di alcuna ricerca empirica per essere suffragata, la conoscenza di tale equivalenza dipende pur sempre dall'apprendimento del singolo parlante; e uno studente del primo corso di logica, dopo aver appreso il significato (la tavola di verità) del condizionale filoniano A -> B, imparerà il Modus Ponens. Ma sarà piacevolmente stupito di scoprire che A -> B è logicamente equivalente a - ( A & - B). Sarà per lui una scoperta, un apporto di nuova conoscenza. Quindi, in un certo modo, il senso di "(A -> B)" è diverso dal senso di "- ( A & - B)"; è diverso infatti il loro valore conoscitivo: la prima espressione dà direttamente la tavola di verità del condizionale; la seconda espressione giunge a quella tavola di verità seguendo una serie di passaggi successivi: prima la congiunzione di A e - B, poi la negazione della formula (A & - B); fa due passi in più, e comunque passi differenti nel calcolo delle tavole di verità (questo è un semplice caso di diversa complessità delle due formule). Le due formule sono due modi di presentare la stessa condizione di verità. In questo caso le condizioni di verità non cambiano, ma cambia il modo di darle; quindi, se si seguisse l'argomento di Frege in SuB, le condizioni di verità, essendo costanti attraverso la sostitutività di coreferenziali, rappresenterebbero il riferimento (come ciò che resta appunto invariante rispetto alla sostituività). Il senso sarebbe dunque dato dai passi per determinare le condizioni di verità: questi passi costituirebbero il valore cognitivo associato ai diversi modi di determinare le condizioni di verità di un enunciato. Ma questo è ovviamente e palesemente contrario a: (i) la definizione fregeana di riferimento di un enunciato come valore di verità (ii) quanto Frege dice nella lettera a Husserl e in diversi altri passi dove due enunciati logicamente equivalenti, e quindi tali da avere le stesse condizioni di verità, hanno "lo stesso senso" (tutto l'articolo sulla composizione dei pensieri è dedicato a questo). La situazione è dunque imbarazzante per Frege; abbiamo infatti due concezioni di senso nettamente in contrasto tra loro, che vengono a contraddirsi quando si applicano i criteri per riconoscere l'identità o la diversità di senso. Certe espressioni sono dette avere lo stesso senso, secondo un criterio, e senso diverso, secondo un altro.

4. Due concetti di senso, due tesi sul rapporto linguaggio/pensiero: possibili vie d'uscita dall'empasse

Queste due concezioni di senso che sottendono la ricerca di Frege sono state rilevate nella letteratura, ad es. in Currie 1982. Ma non mi sembra si sia fatta particolare attenzione al fatto che quese due concezioni sono parallele a due tesi fregeane discusse abbondantemente nella letteratura critica come due tesi apparentemente contraddittorie. Non mi sembra sia necessario argomentare per convincere della apparente contraddittorietà di queste due tesi che elenco qui sotto:

(1) la struttura dell'enunciato riflette la struttura del pensiero; quindi (dato che il pensiero è il senso di un enunciato) due enunciati diversi esprimeranno sempre un diverso senso (2) un pensiero può essere espresso da diversi enunciati; quindi (dato che il pensiero è il senso di un enunciato) due enunciati diversi possono esprimere un unico senso

Mi sembra abbastanza evidente che la prima tesi corrisponda al primo modo di intendere il senso, come valore cognitivo tale da bloccare la sostitutività di espressioni coreferenziali nei contesti indiretti, e che la seconda tesi corrisponda al secondo modo di intendere il senso, come condizioni di verità, tale che ovviamente diversi enunciati possono corrispondere alle stesse condizioni di verità. Alcuni autori , pur presentando diverse analisi, sono concordi nel ritenere che la contraddittorietà delle due tesi è risolvibile con il riconoscere diveri punti di vista: un punto di vista "epistemologico" che riguarda la comprensione, dove a un pensiero corrisponde un enunciato, e un punto di vista "logico" od "ontologico", dove uno stesso pensiero può essere espresso da più enunciati. Ma questa operazione è del tutto a posteriori: Frege non risolve il contrasto; e probabilmente - e questa è la mia tesi - non lo risolve proprio perché non riconosce i due aspetti contrastanti del suo uso del termine "senso". Concludo questa prima parte indicando a grandi linee i motivi di questo mancato riconoscimento da parte di Frege. Premetto però una indicazione etologica generale su diversi modi di eggere Frege: si può leggere Frege con una certa benevolenza, considerare le sue idee nel loro processo di maturazione complessivo, senza fermarsi troppo a ipotetiche teorie delle fasi del suo pensiero; in una lettura di quest'utimo tipo infatti sarebbe troppo facile accusare Frege di ogni nefandezza, per l'oscillare della sua terminologia dai primi agli ultimi scritti: ad esempio la Ideografia sarebbe in questo caso una specie di manifesto dello psicologismo dato che Frege usa il termine "rappresentazione" per parlare del contenuto concettuale. Ma io preferisco leggere Frege nel suo insieme, nel suo progetto complessivo di inventare una nuova scrittura concettuale: con tutte le contraddizioni che si porta dietro il suo progetto resta un prototipo abbozzato di un lavoro la cui rifinitura è lasciata alle generazioni successive. Prendiamo ancora l'ambiguo termine "contenuto concettuale" di cui ha trattato, tra altri, Eva Picardi 1983. Nella Ideografia: "contenuto concettuale" viene usato ora per quello che in seguito chiamerà "senso", ora per quello che egli chiamerà "riferimento" (Bedeutung). Ad esempio, quando Frege asserisce che in una identità come a=b "due modi diversi di determinazione danno lo stesso contenuto", è ovvio che qui il contenuto è quello che succesivamente chiamerà "riferimento". Mentre dove asserisce che "a Platea i greci sconfissero i persiani" e "a Platea i Persiani furono sconfitti dai Greci" hanno lo stesso contenuto concettuale, qui anticipa il concetto di senso, definito come "ciò che ha influenza sulle possibili conseguenze" e posto in contrapposizione al tono (alla connotazione, o colorazione che ha rilievo psicologico o grammaticale, ma non logico) Eco dunque tre possibili motivi per cui Frege non ha evidenziato la ambiguità della sua nozione di senso:

(i) la difficoltà di sviluppare un concetto cognitivo di senso per i possibili sviluppi psicogistici che sarebbero entrati in collisione con il fondamentale tenet antipsicoligista. Perché in una definizione di senso di un enunciato dovrebbe comparire l'intervento delle limitazioni psicologiche del parlante? Non rischia forse questo intervento di collegare troppo strettamente il senso ai processi psicologici soggettivi del parlante, mentre l'obiettivo di Frege era fondare l'oggettività della matematica su una ideografia perfetta in cui il concetto di senso avrebbe dovuto avere un ruolo importante? I pensieri matematici, benché afferrabili dalle menti dei singoli parlanti, sono completamente autonomi da tali processi di comprensione. E definirli, definire cioè il senso degli asserti matematici che li esprimono, deve essere altrettanto indipendente dai vari modi che i singoli parlanti hanno di comprenderli. Dopo alcuni esempi di diseguaglianze aritmetiche Frege commenta: "dal punto di vista logico non ha importanza se la falsità di un pensiero sia più o meno facile a cogliersi, perché questa differenza è una differenza psicologica" (Frege 1923,p.46). E, dato che il pensiero matematico è il senso degli enunciati matematici, il senso sussiste del tutto indipendentemente dal problema della sua accessibilità epistemica, dalla nostra capacità di afferrarlo.

(ii) la mancanza di una definizione esplicita del concetto di senso come "condizione di verità" e l'assenza di una concezione esplicita di "computabile" che verrà sviluppata solo con Church e Turing. Occorre ricordare inoltre che Frege giunge quasi a definire il senso di un enunciato come condizioni di verità; ma la definizione esplicita di tale nozione si ha solo a partire da Wittgenstein e da Carnap (con la concezione dell'intensione di un enunciato come funzione da mondi possibili a valori di verità). Non avendo una precisa definizione di senso come condizioni di verità, Frege usa una serie di approssimazioni (come l'idea di quello che si potrebbe chiamare "potenziale inferenziale", concetto già definito nei primi paragrafi della Ideografia). Mancando di un concetto esplicito di senso come condizioni di verità gli era più difficile distinguere le due concezioni contrastanti che sono entrambe presenti nella sua faticosa riflessione sul senso degli enunciati, riflessione che ha aperto la strada a gran parte della riflessione filosofica contemporanea in teoria del significato.

(iii) le due tesi e le due concezioni di senso vanno in parallelo e non si scontrano mai nel lavoro di Frege perché vengono discusse sempre sullo sfondo di diversi problemi. Possiamo riassumere la questione nel seguente modo:

· Da una parte Frege sostiene, in diversi passi delle sue opere, la tesi che a una differenza di linguaggio corrisponde sempre una differenza di pensiero nel contesto della discussione sul valore cognitivo di asserti di identità, discutendo la differenza tra senso e riferimento. · il tema discusso in tale contesto è sempre quello di mostrare come due enunciati con lo stesso vaore di verità esprimano pensieri differenti; e il il criterio di identità di cui si discute è il criterio di sostitutività salva veritate: questo viene dato come criterio identità dei riferimenti; ma esso vale nel discorso indiretto per i riferimenti indiretti, dunque anche come criterio di identità per i sensi ordinari. · i passi rilevanti sono numerosi, da "Funzione e Concetto" (1891,p.14), a "Senso e Riferimento" (1892), Principi (1893, §2,§32), lettere a Peano (1896-7), a Russell (1904), a Jourdain 1910), "Introduzione alla Logica" (1906, p.317-8 tr.it.), "Logica nella matematica" (1914, 360 tr.it.), "Il Pensiero" (1918, sul caso del dott.Lauben) "Composizione di pensieri" (1923, l'esordio).

· D'altra parte, in altri passi delle sue opere, Frege sostiene la tesi che a differenze nel linguaggio naturale corrispondeono a volte identità di pensiero espresso in formule, nel contesto della discussione sula differenza tra senso e tono, tra llinguaggio e pensiero, linguaggio naturale fuorviante e corretta ideogafia. · il tema discusso in questo contesto è quasi sempre come diversi enunciati della lingua possano avere e stesse conseguenze logiche (lo stesso potenziale inferenziale) e il criterio di identità di cui si discute è il criterio di identità delle conseguenze logiche: enunciati con le sesse conseguenze logiche esprimono lo stesso pensiero. · i passi rilevanti sono numerosi, dalla Ideografia (1879,§3;§9) a "Concetto e Oggetto" (1892) ai Principi (1893, §32), "Logica" (1897, p.312 tr.it.), lettera a Husserl (1906), "Introduzione alla logica" (1906), "Generalità logica" (1923) "La negazione" (1923), "Composizione di pensieri" (1923) "Fonti conoscitive della matematica" (1924).

Sarebbe opportuno, per giustificare meglio la mia tesi, discutere ampliamente i passi elencati; l'esigenza di non appesantire l'esposizione, il carattere non rigorosamente esegetico di questo lavoro e il famoso spazio tiranno fanno fortunatamente sì che risparmi al lettore anche questo. Mi limiterò dunque a concentrarmi sulla già citata lettera a Husserl per rilevare un punto teorico importante per lo sviluppo del mio argomento. Nella lettera a Husserl del 1906 Frege accenna alla possibilità di un criterio di identità tra sensi più forte della equivalenza logica, per cui usa il termine di congruenza. Frege si domanda se "A-> B" e "- (A&- B)" oltre che essere logicamente equivalenti sono anche conguenti. Frege non sviluppa però il discorso mostrandosi piuttosto scettico sulla praticabilità dell'impresa e sulla difficotà di trovare un criterio che possa fornire una risposta obiettiva (se avesse pensato alla sostituibilità in contesti epistemici avrebbe dovuto tirare in ballo qualcosa di soggettivo, come l'appartenenza alla comprensione soggettiva del parlante, il suo "spazio cognitivo", che non ha a che fare, per lui, con la logica). Sarà Carnap a sviluppare qualcosa del genere con il concetto di "isomorfismo intensionale", un criterio di "sinonimia" più forte dell'equivalenza logica. Ma Carnap aveva abbandonato il concetto fregeano di "senso". Come interpretare allora la sua proposta, relativamente ai problemi che ci siamo posti in questa prima parte, in particolare alla tensione tra le due visioni del senso?

II PARTE: FREGE E CARNAP

1. Senso come valore cognitivo?

Carnap ha studiato con Frege e ha assimilato dal suo maestro alcune delle linee direttrici principali del suo pensiero. In Meaning and Necessity le idee fregeane sono sviluppate al massimo grado, in modo originale e, come vedremo, con più accortezza interpretativa che non in Church. Carnap si propone di dare nel suo libro una spiegazione del "significato cognitivo":

La parola "significato" è qui intesa nel senso di "significato designativo", a volte detto anche "cognitivo", "teorico", "referenziale" o "informativo", per distinguerlo da altre componenti del significato, ad es. i significato emotivo o motivazionale. (§1)

Segue l'asserzione che pertanto verranno considerati solo enunciati dichiarativi e che il significato delle altre espressioni consiste nel contributo che esse danno al significato dell'enunciato (una specie di principio fregeano di composizionalità del senso). Il tema del significato cognitivo era molto discusso negli anni '40, come eredità del movimento neopositivista che contrapponeva il significato cognitivo al significato emotivo (il "tono" o "coloritura" di Frege, come fa qui esplicitamente Carnap). Carnap discute ampiamente le analisi di I.C. Lewis sui diversi aspetti del significato cognitivo, e forse proprio da Lewis trae alcune critiche al modo di leggere le distinzioni fregeane che fa Church (ma tralasceremo qui i dettagli storico esegetici su ciò).

2. Estensione e intensione - senso e riferimento

Prima di vedere come Carnap tenta di rispondere alle esigenze di Frege (e a quelle di Lewis) è meglio eliminare subito un possibile fraintendimento, quello di identificare la dicotomia intensione-estensione con quella di senso-riferimento. Una visione corrente ed errata dei rapporti teorici tra Carnap e Frege è la seguente: Carnap trova la nozione fregeana di senso vaga (e questo è corretto) e la sostituisce con la nozione di intensione (questo è scorretto). Su questo punto infatti Carnap si esprime chiaramente: la dicotomia fregeana di senso-riferimeno ha solo "suggerito" la distinzione carnapiana intensione-estensione (§28). Ma le due dicotomie hanno funzioni differenti. Quella di senso-riferimento riguarda il problema della nominazione; quella di intensione-etensione intende invece dare rigore alla distinzione tradizionale di comprensione-estensione . Nel § 29 Carnap critica la posizione di Church per cui la distinzione senso-riferimento è un explicatum della dicotomia tradizionale comprensione-estensione. Per Carnap la dicotomia tradizionale trova un explicatum in Frege nella distinzione tra concetto e decorso di valori (o estensione) e un explicatum più rigoroso nella generale distinzione carnapiana tra intensione ed estensione. Da questo ne deriva che i concetti carnapiani di intensione-estensione non sono explicata dei concetti fregeani di senso e riferimento. A questo punto occorre dunque cercare un nuovo modo per confrontare la visione fregeana e quella carnapiana. Partiamo dal paragone fatto da Carnap tra la distinzione fregeana concetto/decorso di valori e la distinzione comprensione/estensione. Per sviluppare correttamente questo paragone occorre avere una definizione chiara della distinzione fregeana di concetto e decorso di valori e del suo rapporto con la distinzione senso-riferimento; uno dei passi più chiari su questi rapporti si trova in una lettera a Husserl del 1891, dove Frege distingue, nel caso dei predicati, tra senso, riferimento ed estensione. Egli fa così una distinzione tricotomica che non fa nel caso di nomi propri ed enunciati, dove trova sufficiente la distinzione senso-riferimento, ove il riferimento è assimilabile alla estensione. Perché la dicotomia non funziona nel caso dei predicati? Perché, sostiene Frege, abbiamo bisogno di riferirci a concetti anche se non sappiamo se sotto di questi cadano o meno oggetti; è la necessità dell'ipotesi scientifica: si elaborano concetti, la cui verifica deciderà se si applicano o no a oggetti (come ad es il concetto "decimo pianeta del sistema solare" che è un concetto ben determinato, di cui non si sa se esista una realizzazione). Se paragoniamo lo schema fregeano riportato nella lettera a Husserl alla distinzione carnapiana, vediamo che in questo caso il concetto carnapiano di intensione è più simile al concetto fregeano di riferimento e non a quello di senso (come Carnap stesso asserisce). Ovviamente, tralasciando i dettagli della terminologia di Carnap, abbiamo la novità dei mondi possibili; l'analogia consiste nel fatto che l'intensione è una funzione che per ogni mondo possibile dà la classe, così come il riferimento di un predicato in Frege è una funzione che dà - nel mondo attuale - un preciso decorso dei valori (cui corrisponde una classe).

A questo punto le domande sono due:

Le risposte alle due domande sono strettamente intrecciate. Per rispondere alla prima domanda inizio con un suggerimento di Carnap e analizziamo la sua proposta, mostrandone i limiti dal punto di vista della esigenze della concezione cognitiva del senso di Frege.

3. Senso e struttura intensionale

Una possibile generalizzazione della distinzione a tre livelli di Frege è data implicitamente da Carnap quando, criticando la vaghezza della distinzione fregeana, dice che è molto più ragionevole pensare che l'enunciato nomini un pensiero che non un valore di verità (§28) Carnap critica l'idea che il valore di verità sia il riferimento di un enunciato con argomenti basati sulla naturalezza e mostrando che le conclusioni di Frege si basano su assunzioni non esplicitate come principi base, ma assunte come auto-evidenti o plausibili, come il principi di sostitutività per espressioni coreferenziali e per espressioni con lo stesso senso, oltre all'assunzione che il pensiero (la proposizione) debba essere o il riferimento o il senso di un enunciato. La discussione di queste assunzioni porta Carnap alla discussione del riferimento indiretto, che qui ora non è per noi rilevante. Vogliamo invece utilizzare il suggerimento di Carnap per mostrare una possibile generalizzazione a enunciati e nomi dello schema a tre livelli proposto da Frege per i predicati. Se, come suggerisce Carnap, il pensiero è ciò che un enunciato nomina, esso sarà il riferimento di un enunciato e non il senso. Carnap si trova però di fronte all'ostacolo dell'argomentazione fregeana basata sulla sostitutività; ma possiamo provvisoriamente riformulare tale argomentazione: sostituendo due espressioni coreferenziali in un enunciato cosa resta invariato? Il valore di verità e non il valore cognitivo. Ma in certe circostanze qualcos'altro resta invariato: le condizioni di verità. Se identifichiamo il riferimento non con il valore di verità, ma con le condizioni di verità, l'argomentazione di Frege non è più cogente. Cioè, ammessa come tipo di argomentazione valido, lascia aperta una opzione che è anche accettabile intuitivamente: è del tutto plausibile assumere che ciò di cui parliamo quando esprimiamo un enunciato (cioè quello che per Frege era il riferimento) sia ciò che rimane costante attraverso la sostituzione di espressioni coreferenziali, cioè le condizioni di verità dell'enunciato, quello che Carnap chiama "intensione" di un enunciato o proposizione e quello che Frege, in altri contesti, chiama "pensiero", o senso di un enunciato. Avremmo così una situazione del tutto parallela a quella che riguarda l'analisi fregeana dei predicati: si recupera l'asimmetria fregeana e si distingue tra riferimento ed estensione (cioè valore semantico).

Con questa soluzione, che Frege non diede, si renderebbero compatibili le due concezioni del senso: il senso come valore cognitivo corrisponderebbe alle diverse procedure connesse alla stessa condizione di verità: A->B, - A v B, e - (A &- B) sono espressioni tutte con la stessa condizioni di verità, esprimerebbero lo stesso pensiero, ma corrisponderebbero a diversi modi di dare la stessa condizione di verità.

4. Intensione, struttura intensionale e valore cognitivo

A questo punto diviene ovvio cosa pone Carnap al posto di quello che sta per il concetto fregeano di senso come valore cognitivo: il concetto di struttura intensionale. Nel § 14 di Meaning and Necessity Carnap discute ampiamente questa nozione introdotta per rendere conto della non applicabilità del principio di sostitutività dei coreferenti nei contesti epistemici.

Val la pena di riprendere per l'ennesima volta l'esempio carnapiano per rileggerlo alla luce dei nostri problemi:

(1) Nec 9 > 7 , 9 = N° pianeti |- *Nec N°pianeti > 7

(2) Nec 9 > 7, 9 = 5+4 |- Nec 5+4 > 7

(3) s crede (sa) che 9>7, 9 = 5+4 |- *s crede (sa) che 5+4 >7

Delle tre deduzioni la prima non vale perché è una verità contingente che 9=il numero dei pianeti; la seconda vale perché è verità necessaria che 5+4=9 e la terza non vale. Ma perché non vale la terza? Perché s può non sapere che 5+4 = 9 (magari è una bimba che ha imparato a contare ma non a sommare). Se Carnap voleva realizzare per i contesti epistemici (o di credenza) una soluzione analoga a quella realizzata per i contesti modali avrebbe dovuto mettere un operatore epistemico implicito nel secondo passo di (3) per renderla valida, così come vi è un operatore di necessità implicito nel secondo passo di (2). Infatti per Carnap "9" e "5+4" sono espressioni che hanno non solo la stessa estensione, ma anche la stessa intensione, cioè si riferiscono allo stesso numero in tutti i mondi possibili. Quindi la struttura effettiva di (2) non è (2'), ma (2*): [dato P=la proprietà di essere maggiore di 7; a= 9 e b=5+4]

(2') Nec Pa, a=b |- Nec Pb

(2*) Nec Pa, Nec a=b |- Nec Pb

Analogamente, una struttura di (3) che renderebbe accettabile l'inferenza potrebbe essere

(3*) x crede (sa) che Pa, x crede (sa) che a=b |- x crede (sa) che Pb

Questo equivarrebbe a seguire la strada di immettere nella logica spazi cognitivi (per usare l'espressione di Faucounnier), ma Carnap non segue questa strada . Coglie però chiaramente il problema di trovare un concetto di 'significato' più fine del concetto di "intensione" per spiegare la sinonimia e la differenza di significato di espressioni logicamente equivalenti. L'inferenza (3) precedente non vale perché 5+4 e 9 non sono isomorfi intensionalmente. Carnap, con i contesti di credenza, individua contesti "iperintensionali" e cerca una definizione di sinonimia più forte dell'equivalenza intensionale nel concetto di struttura intensionale: questo gli permette di riconoscere la sinonimia forte, come "isomorfismo intensionale", cioè identità non solo di intensione ma di struttura intensionale. Carnap assume due criteri, uno negativo e uno positivo per definire il concetto di struttura intensionale: - la struttura intensionale non è semplicemente sintassi (cioè "l'ordine dello spelling") - la struttura intensionale dà l'ordine di applicazione. Un esempio che fa Carnap è quello dell'isomorfismo intensionale di due espressioni logiche scritte in diverse notazioni formali: "p -> q" e "Cpq" hanno una diversa struttura sintattica, ma sono intensionalmente isomorfi, perché l'ordine di applicazione delle operazioni da eseguire è il medesimo. Si può quindi dire (anche se non è l'esempio di Carnap) che le espressioni:

p-> q, - p v q, - (- p & q)

NON sono intensionalmente isomorfe, perché hanno una differente struttura intensionale. L'ordine di applicazione delle operazioni elementari per calcolarne il valore di verità cambia per la loro diversa complessità. Abbiamo forse qui un tentativo di definire con maggiore precisione quella congruenza tra enunciati che Frege giudicava indefinibile: un concetto di identità rispetto alle capacità inferenziali più forte dell'uguaglianza data dall'identità di intensione (che è già più forte di quella della equiestensionalità). Ma a questo punto troviamo in Carnap una forte dissonanza rispetto all'analisi delle due concezioni di senso fregeana che abbiamo condotto nella prima parte e la cui possibile composizione abbiamo evidenziato nell'ultimo schema riportato sulla divisione tripartita di senso/riferimento/estensione degli enunciati. La dissonanza è che Carnap pone il problema del significato cognitivo a livello di intensione e non a livello di struttura intensionale. E' questa infatti la conclusione di Carnap al §15 dove discute le applicazioni del concetto di struttura intensionale e si confronta con il problema del "significato cognitivo" di Lewis e con il paradosso dell'analisi di Moore, nella versione data da Langdford. Che dire di frasi del genere?

"il concetto scapolo è identico al concetto non sposato" e
"il concetto scapolo è identico al concetto scapolo"

A esempi di questo genere Langdford rispondeva che espressioni come "scapolo" e "non sposato" non sono sinonime, ma "cognitivamente equivalenti in qualche senso appropriato"; Carnap dice: esse hanno diversa struttura intensionale e la stessa intensione, e conclude, al termine del §15: "Mi sembra che questa equivalenza cognitiva sia esplicata dal nostro concetto di L-equivalenza e che la sinonimia, che non vale per queste espressioni, sia spiegata dall'isomorfismo intensionale" Qui mi sembra che Carnap abbia preso una direzione che ha negativamente influito sulla filosofia della logica successiva. Cosa vuol dire infatti che l'aspetto cognitivo è dato dall'equivalenza intensionale? E' come se la struttura intensionale non avesse a che fare con la conoscenza! Ma Carnap ha dovuto immettere questo nuovo concetto nel suo sistema proprio per spiegare i contesti di credenza, cioè di "conoscenza vera e giustificata"! Eppure c'è del vero nella visione di Carnap: un certo tipo di conoscenza è depositata a livello di equivalenza intenzionale: è l'aspetto per cui nel Tractatus di Wittgenstein si connette la conoscenza alle condizioni di verità: conoscere il senso di un enunciato non è conoscerne la verità, ma sapere a quali condizioni è vero, anche se tali condizioni mi sono inaccessibili; l'inaccessibilità delle condizioni per Wittgenstein è solo una questione psicologica, non logica. Il sistema logico è logicamente onnisciente; i parlanti no. I sistemi logici intensionali (alla Carnap-Montague) danno una rappresentazione della conoscenza non dei singoli parlanti, ma di ciò che è presente nel sistema. E' il punto di vista di Dio, onnisciente, che si scontra con il punto di vista limitato dell'uomo. Per Dio, o per il sistema, o per il reporter della credenza o della conoscenza, se s sa che 9>7 allora s sa che 9>5+2. E' questione di "punti di vista", o di "prospettive" differenti, come hanno rilevato tra i primi Barwise e Bonomi. Ma che accade se vogliamo rappresentare il punto di vista e la prospettiva dell'agente limitato? Si devono riconoscere diversi livelli cognitivi, uno pù astratto e generale, non sempre accessibile al parlante, e uno più fine, che rappresenta i processi cognitivi o quantomeno le possibilità cognitive del parlante. Si può riprendere in questo senso lo schema di Carnap (e le idee di Frege sulle due concezioni del senso) dando alla struttura intensionale il posto che si merita, cioè il posto del valore cognitivo dei soggetti limitati (o agenti limitati, o ragionatori limitati).La struttura intensionale è il corrispettivo del concetto fregeano di senso come valore cognitivo, e l'intensione è il corrispettivo del concetto di senso come condizioni di verità.

Ma questa distinzione non è stato seguito dalla logica successiva, che si è concentrato sulla nozione di "intensione", inserendo questo concetto carnapiano all'interno di una semantica modale basata sul concetto di "mondo possibile" (e molti filosofi anche importanti assimilano il concetto di senso a quello di intensione senza problemi). Ancora oggi la discussione su come interpretare e sviluppare tale teoria lascia aperti molti problemi. Ma l'idea di fondo resta ammettere una funzione da mondi possibili (o indici) a "estensioni" (individui, classi e valori di verità). Resta centrale in questa visione l'idea che una semantica debba dare le condizioni di verità di un enunciato (cioè la sua intensione, che spesso viene identificate tout court con il significato di un enunciato, per eredità dal Tractatus di Wittgenstein). Ma, ovviamente, un sistema logico che dia le condizioni di verità e non le condizioni di conoscibilità crea continnui problemi: come valutare la verità di enunciati su eventi del passato? su totalità infinite? su controfattuali inaccessibili? La presenza della logica intuizionista ha fatto da background per una rivoluzione in teoria del significato tale da ipotizzare una semantica alternativa non solo a ogni semantica modellistica ma a ogni semantica basata sull'idea del significato di un enunciato come condizioni di verità. Dummett 1975 presenta questa contrapposizione presentando un primo abbozzo di semantica basata sulle condizioni di verificabilità o di asseribilità o di giustificazione. L'idea che sta alle spalle di questa svolta è l'idea che la teoria del significato ha a che fare con la comprensione e noi non possiamo dire di avere una vera comprensione delle condizioni di verità a noi inaccessibili. Questa contrapposizione tra semantiche sembra spezzare una visione unitaria che si trova ancora, purtroppo implicita, in Frege e che abbiamo ritrovato nello schema generale che sitingue appunto il concetto di senso come condizioni di verità e il concetto di senso come valore cognitivo. Le domande a questo punto sono: a) può essere quest'ultimo concetto reinterpretato come condizioni di giustificazione o di verificazione o di asseribilità? Il valore cognitivo è quello che può essere in qualche modo giustificato dalle procedure cognitive adottate, quello che ha precise condizioni di asseribilità, verificabili con metodi più o meno elementari a seconda del tipo di conoscenza richiesta. b) la contrapposizione tra due modelli di semantica è il risultato dello sviluppo della teoria del significato da Frege in poi o è basata su un equivoco? In altri termini, è possibile recuperare il quadro unificante perduto (o mai raggiunto) che risponda alle due esigenze cui Frege cercava di rispondere con la sua doppia concezione del senso? Il problema di considerre in un'unica teoria integrata condizioni di verità e condizioni di asseribilità è da tempo discusso nela letteratura, almeno a partire da Brandom 1976. Proposte analoghe di integrazione tra diveri modelli di sematnica sono state sviluppate da tempo anche in Intelligenza Artificiale, in particolare da Woods 1981 che ha esplicitamente proposto di integrare una semantica modelteoretica con una semantica procedurale . Incontriamo qui un nuovo concetto teorico che può prendere il posto della "struttura intensionale" di Carnap: le procedure computabili. Già in Carnap vi era l'idea che la struttura intensionale che dà un significato più "fine" dell'intensione deve rispecchiare l'odine e la quantità delle operazioni. Le procedure computabili (operazioni, algoritmi) sono un buon explicatum di questa intuizione carnapiana, e ci lasciano dunque una semantica a tre livelli dove le due concezioni di senso sono trasformate in: 1) intensione come funzione da mondi possibili a estensioni (che esprime le condizioni di verità di un enunciato) 2) procedure associate a una funzione (che esprimono le procedure cognitive espresse da un enunciato). Alcune intensioni avranno procedure associate; sono quelle che permettono accessibilità epistemica all'estensione associata (che permettono di dare condizioni di verità verificabili o giustificabili); altre funzioni non avranno procedure associate (e esprimeranno condizioni di verità non accessibili, postulate o per unificare il linguaggio o come concetti regolativi) . Al termine del nostro frettoloso percorso restano ovviamente molti problemi aperti; qui ho voluto solo dare l'idea che contrapposizione tra diverse tradizioni e diversi modelli di semantica trova le sue radici nella ambiguità della nozione di senso presente in Frege e nelle sue diverse preoccupazioni sulla possibile ricostruzione razionale del funzionamento del linguaggio. Una possibile unificazione di tali tradizioni e modelli può ancora trarre dalla storia del pensiero classico della semantica filosofica nuovi spunti di chiarificazione concettuale.

Bibliografia